XIX Օլիմպիական խաղերի անցկացման վայրի ընտրության վերաբերյալ ավանդական քվեարկությունը տեղի ունեցավ 1963-ի աշնանը, Գերմանիայի Բադեն-Բադեն քաղաքում: Դա Միջազգային օլիմպիական կոմիտեի 60-րդ նստաշրջանում էր, և քվեարկության ցուցակը պարունակում էր չորս կետ: Նրանցից միայն մեկը նշանակվեց եվրոպական քաղաք, իսկ մնացածում ներկայացվեցին արտասահմանյան դիմորդներ:
1968-ի ամառային օլիմպիական խաղերը կարող էին տեղի ունենալ Ֆրանսիայում, ԱՄՆ-ում կամ Արգենտինայում, բայց այդ երկրները ներկայացնող քաղաքները չէին կարող մրցել Մեքսիկայի մայրաքաղաքի հետ: Քվեարկության առաջին փուլում Մեխիկոն ստացավ երկու ձայն ավելի, քան մնացած բոլոր քաղաքները, և սա XIX ամառային խաղերի մայրաքաղաքի ընտրության ավարտն էր: Արդյունքում, օլիմպիադաների պատմության մեջ առաջին և առայժմ միակ անգամ մոլորակային մասշտաբի այս մարզական փառատոնն անցկացվեց Լատինական Ամերիկայում:
Մեխիկոն քաղաք է, որը հիմնադրվել է 1521 թվականին և այդ ժամանակվանից կրում է ացտեկների պատերազմի աստծո անունը: Մեքսիկայի մայրաքաղաքում բնակիչների թիվը գերազանցում է 8,5 միլիոնը, իսկ արվարձանները հաշվի առնելով ՝ այդ թիվը կարող է հասցվել 21 միլիոնի: Մեխիկոյում օլիմպիական մրցաշարերն անցկացնելու համար իրականացվել է 88 նախագիծ քաղաքային և տրանսպորտային ենթակառուցվածքների բարելավման ուղղությամբ, ստեղծվել է «օլիմպիական գյուղ» և կառուցվել են մեկ տասնյակից ավելի նոր մարզական հաստատություններ: Մարզական վայրերի ընդհանուր քանակը, որտեղ տեղի ունեցավ մրցույթը, 25-ն էր: Խաղերի բացման և փակման արարողությունները տեղի ունեցան նախկինում Համահայկական խաղերի համար կառուցված 60,000 տեղանոց մարզադաշտում:
1968-ի ամառային օլիմպիական խաղերի մայրաքաղաքը տեղակայված է լեռնային սարահարթում, ծովի մակարդակից ավելի քան 2200 մետր բարձրության վրա, և դա ինչ-որ կերպ ազդեց մրցույթի արդյունքների վրա: Լեռնաշխարհի ավելի նոսր օդը նպաստել է սպորտում ավելի լավ արդյունքների գրանցմանը, որոնք մարզիկներից պահանջում են համեմատաբար կարճ ելույթ ունենալ: Օրինակ, հենց այս խաղերին էր, որ ամերիկացի Բոբ Բիմոնը սահմանեց իր ֆենոմենալ հեռացատկության ռեկորդը այդ ժամանակների համար ՝ թռչելով 8 մետր և 90 սանտիմետր: Նա բարելավեց նախորդ աշխարհի նվաճումը ավելի քան կես մետրով: Այս ռեկորդը խախտվեց միայն 23 տարի անց: Իսկ եռացատկի մրցումներում օլիմպիականները հինգ անգամ թարմացրեցին նախորդ ռեկորդը: Միևնույն ժամանակ, սպորտում, որը հիմնականում պահանջում է դիմացկունություն, մարզիկները թթվածնի պակասի պատճառով լրացուցիչ դժվարություններ են ունեցել:
XIX ամառային օլիմպիական խաղերը սկսվել են աշնանը ՝ 1968 թվականի հոկտեմբերի 12-ին, և ավարտվեցին հոկտեմբերի 27-ին: Դրա վրա խաղաց մեդալների 172 հավաքածու, իսկ մասնակիցների թիվը գերազանցեց 5, 5 հազարը:
